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Je me rappelle avoir vu passer une discussion sur l'infini et l'illimité, alors je ne résiste pas à l'idée de vous proposer cette petite énigme...
A l'issue d'un congrès, une infinité de mathématiciens entre dans un bar.
Les bières y sont à 3 euros.
Le premier mathématicien commande une bière.
Le second deux bières.
Le troisième trois bières.
Et ainsi de suite...
Le tenancier, sans doute un peu inquiet quant à ses stocks et à l'état d'ébriété dans lequel risquent de se retrouver certains de ses nouveaux clients, accepte malgré tout.
Mais à une condition : "Ok, mais il vous faut payer d'avance, les gars."
Joignant le geste à la parole, il sort 25 cents de son tiroir-caisse, les pose sur le comptoir, et commence à servir ces messieurs.
Pourquoi ?
Alors voila mon avis:
On utilise la theorie selon laquelle la somme des entiers vaut -1/12 et comme la biere vaut 3e, la somme totale vaut 3×(-1/12) = -1/4 donc le barman leur doit 25 cents. C'est ça ? :)
Bien vu. Si c'est la bonne réponse, c'est à regretter de ne pas être plus infiniste dans la vie courante ; ça rendrait la baguette moins chère !
le problème (sans vouloir être méchant) de cette blague est qu'elle s'adresse à des connaisseurs qui vont détecter la faille dans le raisonnement mathématique.
... Pour être sûr qu'ils puissent aller au WC si c'est une porte qui se deverouille avec de la monnaie... Parce que bon... La bière quoi...
Allez je sors
cela pourrait être une explication plus rationnelle, le tenancier de bar fait commerce de l'urée et donc rétribue ses producteurs.
Excellent ! 🙂
Remarquez que l'humour dissimule toujours l'absence de réponse. (est-ce pour cela que je suis si... drôle ? Ah, diantre, imaginez l'ignare sans humour, comme il doit être malheureux ! ^^)
Et la réponse est... ?
Effectivement je n'ai pas assez poursuivi en math pour me lancer et les choses que ça m'évoque sont loin et j'ai eu un gros coup de flemme de creuser.
Cela dit j'aime beaucoup aussi les énigmes qui ont l'air compliqué, où l'ont croit devoir faire des calculs et finalement pas du tout...généralement il faut voir un truc simple du genre... Boire de la bière engendre un passage au WC. J'ai pas la solution mais vous avez mon soutien moral lol
cela dit, c'est pour cela que je n'aime pas trop cette blague. il faut connaître avoir un peu de connaissance de mathématique, notamment sur les suite arithmétique.
oui c'est toujours bien d'apprendre, surtout qu'on trouve maintenant facilement des vidéos didacticiel et sympathiques. attention toutefois au fait que certaines introduisent des erreurs ou des imprécisions, comme celle que j'ai mis qui ne précisent pas que l'on ne fait pas ce qu'on veut avec les limites indéterminées ou qui tendent vers l'infini
sinon, il y a 'science étonnante' où je trouve qu'il explique très bien des concepts compliqués tout en étant rigoureux et assez facile à la compréhension
Je conseille "el jj" ou "three blue one brown" (en anglais cette dernière) pour les mathématiques. Ce sont de loin les meilleures que j'aie trouvé.
Pour ce qui est des imprécisions dans la démonstration de -1/12, il y a un fait très contradictoire à cela:
Il existe un résultat sur la fonction zèta (je vous laisse checker) qui dit qu'a condition que l'hypothèse de Riemann soit vraie (un des 7 problèmes du millénaire) son prolongement en -1 vaut -1/12, l'expression de cette fonction en -1 est... la somme des entiers naturels.
D'ailleurs il existe un phénomène physique où l'exploitation de ce résultat "faux" amène a des données expérimentales vraies: l'effet Casimir.
Hey excellent ce 3Blue1Brown... connaissais pas, merci beaucoup ! J'vais voir l'autre aussi sous peu.
Pour la somme des entiers naturels, ce n'est pas vraiment une égalité, plutôt une équivalence, ou une correspondance, pour parler vite. Et d'ailleurs, question naïve, quels résultats a-t-on pour les autres ensembles de nombres ?
Content que ça t'aie plu !
que veux tu dire pour les autres ensembles ?
Si l'on s'amuse à additionner les autres ensembles de nombres, entre eux, séparément, ou que l'on procède à différents jeux particuliers et à d'autres opérations, obtient-on d'autres résultats assez surprenants ?
Eh bien si je comprends bien, on à l'analogie de l'addition dans R qu'est l'intégrale, je n'ai pas de résultats fascinants qui me viennent en tête maintenant.
Peut être pourrais je te donner l'explication du logarithme qui est la "somme continue" des 1/n, log(x) = intégrale (de 1 à x )(1/x), ça pourrait te réconcilier avec cette fonction, mal définie au lycée !
la somme des inverse des carré des entier donnent Pi²/6. en soi, ca n'a rien de transcendant mais que vient faire Pi, lié au cercle dans une somme où le cercle n'intervient en rien ?
Mh, c'est déjà ça, mais "pi" apparaît partout, comme "e". Il y a une simulation géométrique qui l'explique, ou ça reste un troublant mystère ?
Mais pourquoi pas, je suis preneur, petr, si tu veux bien relancer un éclairage sur la question !
Il y a une bonne vidéo sur la chaine de 3blue1brown sur ça :) voir la vidéo
Mais pour avoir une idée rigoureuse sur le pourquoi du comment, c'est un peu plus compliqué car il existe plusieurs démonstrations un peu techniques, une multitude d'entre elles font intervenir des fonctions trigonométriques et leurs développements en séries entières, ou bien des intégrales paramétriques, le rapport avec pi devient un peu difficile à vulgariser.
Mais je promets que je vais réfléchir à comment faire !
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