Que vous inpire Les nombres univers ???

Ça fait partie des éléments qui font que j'adore les mathématiques, qu'ils contiennent une espèce de magie, un art abstrait se rattachant parfois de manière totalement inattendue au monde réel.

@zozotte, ça n'a pas d'utiliser concrète, on ne peut extraire d'un nombre univers un livre pas encore écrit, car pour le trouver il faudrait déjà en connaître son contenu.

Mais cette simple propriété que tout l'univers écrit et encodable soit contenu dans un seul nombre, à quelque chose de "divin" bien que je sois parfaitement athée.
Une sorte de beauté mystique qui nous dépasse et qu'on ne peut qu'effleurer de l'esprit 😉

Pour moi c'est du même acabit que l'expérience mathématique qui prouve qu'on ne peut pas aller d'un point A à un point B : il faut un certain temps pour parcourir la moitié de la distance qui les sépare, puis un certain temps pour faire la moitié de la distance restante, puis à nouveau un certain temps pour faire la moitié de la nouvelle distance restante, etc, etc ... de fait, on ne peut, mathématiquement jamais arriver au point B puisqu'il restera toujours un certain temps pour faire la moitié de la distance restante ...
Mais physiquement c'est possible.

C'est toute la magie, la complexité et le référentiel des mathématiques. En théorie c'est possible.... reste à savoir si on tient à le prouver d'un point de vue d'un autre référentiel...

@JustMyselfe c'est le paradoxe de Zénon, ou paradoxe de la dichotomie

Et il s'explique bien mathématiquement,
Il s'assimile à la série (ou somme infinie) des (1/2)^n autrement dit 1/2 +1/4+1/8+1/16+...
qui est égale à 1 soit la distance totale à parcourir

Ce qui pourrait prouver par la l'existence de l'infini qui permet de passer d'un monde discret ou par point successif au monde continue dans lequel nous vivons.

En gros on trouve des chiffres et on essaye de les faire correspondre avec quelque chose d'existant?
Et avec un peu de chance ces chiffres peuvent correspondre avec quelque chose qui n'existe pas encore ?
Ça peut nous aider à créer, ou a mieux comprendre le monde tout ça ?

@zozotte,
Il faut se poitionner au bon endroit dans la partie décimale. Et il faut un sacré coup de chance pour tomber au bon endroit (la probabilité et beaucoup beaucoup beaucoup plus faible que celle de gagner le gros lot au LOTO)
@Sandcoeur
Il a quelque chose d'assez magique avec ces nombres univers. Cela fait dire à certains que l'univers ne serait qu'un immense ordinateur quantique. J'aime bien cette image, car qui dit ordinateur, dit ausi BUG ... et quand on voit toutes les M----- auxquelles on peut être confrontées ....

Je ne m'y essaierai pas alors !
Ou peut être que si ?😄
Mais concrètement,ils sont ou ces chiffres ?
Sur le net, dans les ordinateurs, n'importe qui peut en découvrir en calculant ?
Comment on fait pour les voir?

@zozotte
Il existe une infinité de nombres univers.
Le plus simple à construire est probablement celui qui est appelé la constante de Champernowne
il concatène après la virgule, la suite croissante des entiers naturels : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 , 10, 11 etc

ce qui donne le nombre : 0,123456789101112131415161718192021...

L'ensemble des nombres univers est infini
Donc, en complément de la remarque de @Kobayashi. On dit que l'ensemble de tous les nombres univers est dense dans l'esnemble de tous les nombres réels.
Cela veut dire que si je prends deux nombres réels, aussi proches soient-il l'un de l'autre, je suis sur qu'il existe un nombre univers entre les deux.

@zozotte - si tu veux trouver, dans un nombre univers, une oeuvre qui n'existe pas, il va fallour que tu commences par choisir le nombre univers que tu vas utiliser (... Et là tu a le choix 🙂 )

Merci @Hinenao -
Savais-tu que dans l'antiquité, la muique était conidérée comme une discipline des mathématiques, au même titre que l'algebre par exemple

@JustMyselfe
Dans un temps fini, limité, au jour le jour tu ne parcourera qu'une portion incomplète du chemin, aussi proche de la fin soit-elle. Mais à l'infini (qui n'est pas atteignable pas à pas ou jour à jour, mais qui l'est dans le continum de notre monde, nos mouvement n'étant pas une succession de photo, ou alors une succession infinie de photo) tu atteint effectivement le point B, et ce en un temps fini, même si il provient d'une somme infinie de temps qui tendent à etre infiniment petit.

@timide02
oui effectivement je le savais. ^^
(25 ans de pratique dont 12 ans de solfege. Donc des maths)

@zozotte
Pour une oeuvre qui n'exite pas encore, tu ne peux pas tu ne peux pas faire correspondre puisque te ne sais pas à quoi tu dois faire correspondre
Pour une oeuvre existante, il faudrait que tu aies une base de données avec toutes les oeuvres existantes encodées. Tu peux alors imaginer un algorythme qui balaye la partie décimale du nombre et qui compare avec le contenu de cette base de données. Il faudrait un ordinateur d'une incroyable puissance (pour ne pas dire d'une puissance infinie), ce qui et matériellement irréalisable aujourd'hui.
Mais le plus drôle dans tout cela, c'est que pour certains nombres univers, une oeuvre donnée apparait une infinité de fois dans la partie décimale du nombre univers.

On pourrait résumer de la manière suivante pour les oeuvres qui n'ont pas encore été crées par l'homme:
- Il existe une infinité de nombres univers dans lesquels ces oeuvres sont présentes.
- Parmi cette infinité de nombre univers, il y a un sous ensemble infini de ces nombres univers, dans lesquels ces oeuvres sont présentes une infinité de fois.
- Mais on est incapable de les trouver

Merci, j'essaye de suivre alors !😀
Donc il faut se mettre d'accord sur la base que l'on utilise déjà, pour avoir des suites de caractères différents.
Et ces suites de caractères vont probablement correspondre avec un texte quelque part dans le monde.
Mais finalement,et se sera surement une question à mille euros qui ne vaut pas un sous, mais vu que les chiffres sont infinis,c'est peut être normal à un moment que ça corresponde à quelque chose quelque part non?

@Timide02 une question qui me vient a l'esprit , comment peut on être sûr qu'un nombre soit un nombre univers qui peut dire qu'une séquence ne se répète au bout de la nième décimale ?

@zozotte faut déjà comprendre les bases et savoir convertir un nombre de la base 10 à la base 6 par exemple . Perso il y a une période où ça m'a amusé de convertir un nombre en différente bases mais c'était pour m'amuser ... et ça a attisé ma curiosité , mais c'est de la curiosité parce que dans la vie de tous les jours on est en base 10 et en informatique basé 2.... Les heures sont en base 60 si je ne me trompe pas et faut voir déjà le nombre de personnes qui ont des difficultés à convertir les heures en base 10 ...

en base 10 on parle de décimales mais dans les autres bases ce ne sont plus des décimales ? ( ce message n'apparaîtra jamais puisque le point d'interrogation ne fait pas parti des 29 sigles ...donc j'en déduis qu'il n'y a pas de questionnement dans la bibliothèque de Borges .... )

@sandcoeur
Par définition d'un nombre univers, on peut y trouver n'importe quelle séquence finie de chiffre. Si il était cyclique, alors tu ne pourrait pas y trouver n'importe quelle séquence de chiffre d'une longueur supérieure à celle du cycle, seulement celle qui commence par le cycle en rajoutant un début de répétition du cycle. Il ne serait donc pas univers.

En effet un nombre décimal a un nombre fini de chiffre après la virgule, c'est un sous ensemble des nombre rationnels qui eux peuvent avoir un nombre de chiffre après la virgule infini.

Par définition d'un nombre univers, tu peux en extraire de sa suite de chiffre après la virgule n'importe quelle (toutes) suites de chiffres aussi longue longue soit elle du moment qu'elle soit fini donc si le nombre que l'on considère, se répète au bout de disons 50 456 chiffres, donc tu ne peux pas par exemple en extraire la suite de 50 456 fois le même chiffre consécutif "3" par exemple, car si tu le pouvais c'est qu'en fait ton nombre est 0,3333... donc pas univers. Et si tu ne peux pas en extraire cette suite particulière, alors par définition ton nombre n'est pas univers, or c'était notre hypothèse de départ, on a donc une contradiction donc par l'absurde, notre autre hypothèse à savoir qu'il est cyclique sur 50456 chiffres est absurde.
Ce raisonnement étant valable arbitrairement pour n'importe quelle nombre au bout duquel il cycle, on en déduit qu'un nombre univers ne peut cycler quel que soit la taille du cycle.

Ça tourne la tête, ça tourne !

@zozotte
Et pour le moment, on ne parle pas de
- L'ensemble de nombres complexes. L'ensemble des nombres réels est un sous-ensemble de l'ensemble des nombres complexes
-L'ensemble de nombres quaternions.Les quaternions englobent les nombres réels et complexes dans un système de nombres plus vastes. on parle souvent de nombres hypercomplexes.

@timide02 y a pas de souci , c ´est juste que je suis dyslexique et parfois je me trompe ou je confonds et ça me fait des noeuds au cerveau ... c est bête mais ta réponse me rassure j ai quelques restes pas trop erronés .
Merci pour tes explications et merci aussi à @Fropop .

@zozotte t inquiète avec un peu d exercice on arrive à comprendre ( oui mais pas trop non plus ...) au lycée je ne m'intéressais qu'aux maths et à la physique et pas du tout au français et à la philo , je découvre la magie du français et de la philo que depuis 4-5 ans et j'en apprends tous les jours , et c est génial d'apprendre ! Peut être qu'un jour je m'intéresserais à l'histoire mais pas encore !!!!

Aie Aie Aie, comment chuis largué, moi !

Nous allons commencer par rappeler ce qu'est une bijection.

Une application f : E -> F entre deux ensembles est une bijection si, pour tout y de F, l'?équation f (x) = y possède une et une seule solution x dans E.

Pour les non initiés, cela veut dire que à chaque élément de l'ensemble E, on associe un et un seul élément de l'ensemble F et qu'avec ces associations on atteint tous les éléments de F

Lorsque les ensembles E et F sont des ensembles finis (ils contiennent un nombre fini d'éléments), on ne peut définir une bijection entre les 2 ensembles que si ils ont exactement le même nombre d'éléments

Mais cela n'est pas vrai pour les ensemble infinis. On défini alors deux types d'ensembles infinis :
- Les ensembles infinis dénombrables. Un ensemble infini est dit dénombrable si il est possible de définir une bijection entre cet ensemble et l'ensemble des entiers naturels ( N={0;1;2;3;...} )
- Les ensembles infinis non dénombrables. Un ensemble infini est dit NON dénombrable si il n'est pas possible de définir une bijection entre cet ensemble et l'ensemble des entiers naturels.

On dit souvent qu'un ensemble infini dénombrable correspond au "plus petit infini"

Prenons l'ensemble des entiers relatifs Z={...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}.
Bien que Z contienne 2 fois plus d'éléments (les entiers négatifs et les entiers positifs), Z est un ensemble infini dénombrable.

Ci dessus un exemple de bijection entre Z et N
Z -> N
0 -> 0
-1 -> 1
1 -> 2
-2 -> 3
2 -> 4
-3 -> 5
3 -> 6
etc ... jusqu'à l'infini

- On peut démontrer que l'ensemble Q des nombres rationnels (bien que dense dans l'ensemble des nombre réels) est aussi un ensemble infini dénombrable
- Par contre l'ensemble des nombres irrationnels est un ensemble infini NON dénombrable
- De même l'ensemble des nombres univers (un sous ensemble de l'enemble des nombres irrationnels) est un ensemble infini NON dénombrable

Pour imager, on peut dire qu'il y a infiniment beaucoup plus de nombres univers que de nombres entier naturels

@zozotte
Tu vois, tu as le choix si tu veux tenter de trouver dans un nombre univers, une oeuvre qui n'existe pas encore

Spoiler (cliquer pour lire)
Petit passage en coup de vent ( je ne peux pas résister ...) j'sais pas c'est quoi une bijonction mais j'sais c'est quoi une injonction , celle que je n'arrête pas d entendre en ce moment c ´ est " faut payer !!!!" ...bah c est pas très rationnel quand l'éducation nationale a oublié de te payer depuis 3 mois ...et surtout de mettre ton dossier à jour . Quand les bourses sont vides t'as le Q par terre c'est naturel , ils vont me bouffer tout entier , j'ai beau faire la demonstration 0/n = 0 , sont quand même infiniment cons dans l'administration .

@Sandcoeur
Ben tu vois tu as tout compris 😄
Et ce que tu as écrit est présent une infinité de fois dans une infinité (non denombrable) de nombres univers
Si tu savais toutes les m____ auxquelles j'ai du faire face avec les services publics.
L'effondrement de notre société est en cours ... mais ça c'est une autre histoire

@Venussmith

L'infini n'est-il pas juste un objet abstrait créer par l'homme pour tenter de se representer le monde réel.

Une question toujours ouverte chez lez astrophysiciens est de savoir si l'univers est infini, et sl il est infini est-ce que cet infini est borné ou pas (eg. est-ce que l'univers a une enveloppe qui le limite.)

Mais un infini non borné ne peut-il pas être la même chose qu'un infini borné ?

Si je prend les intervalles de nombres ] 0 , 1 ] et [ 1 , +oo[ :
- lL premier intervalle est borné
- Le second intervalle n'est pas borné
- Mais il existe une bijection très simple entre les deux : A tout x de ] 0 , 1 ] j'associe 1/x dans [ 1 , +oo[

C'est donc c omme si nous avions exactement le même infini dans chacun de ces deux intervalles.

D'ailleurs la courbe qui représente l'hyperbole de la fonction f(x)=1/x a pour axe de symétrie la droite diagonale qui a pour équation y=x. Si on fait pliage en suivant cette diagonale il y a une parfaite superposition de la partie de l'yperbole pour x dans l'intervalle ] 0 , 1 ] et la partie de l'hyperbole pour x dans l'intervalle [ 1 , +oo[

Pourtant o0o ressemble beaucoup à +oo 😂

Pour ma part, je trouve les réflexions sur les nombres univers assez jolies. Mais à part ça, je vois pas bien ce qu'on peut en faire dans la vie de tous les jours 😅

Bonjour bonjour :) c'est ma première contribution sur le forum, tellement ce sujet est un style de prise de tête auquel je ne peux pas résister !

Je ne connaissais pas la notion de nombre-univers, mais je m'y frotte souvent en pensée à travers l'idée qui a été évoquée par un participant, du singe qui aurait l'éternité devant lui pour taper n'importe quoi à la machine et finirait immanquablement par réécrire tout Shakespeare par hasard.

Je comprend que la production théorique de ce singe est donc un nombre-univers.

Je ne savais pas qu'il y avait des constructions mathématiques là dessus. J'ai parcouru rapidement le wiki pour y voir plus clair :)

Ce que ça m'inspire, d'entrée de jeu et à la lecture de beaucoup de contributions :

- j'ai toujours été très intrigué par la dichotomie entre le "sens" (sémantique) qu'on est censé pouvoir trouver dans l'objet "nombre univers" et la nature mathématique de cet l'objet.
Je dis 'sens" parce ce qu'il est question d'y trouver "n'importe quelle oeuvre écrite ou à venir". Une oeuvre est censée être porteuse au mieux d'un sens, au minimum d'une intention. Elle est censée être contenue dans un référentiel culturel.
Est-ce que le nombre univers est censé contenir aussi l'intégralité des oeuvres écrites par des civilisations non-humaines, peut-on y trouver trace de toutes les études qui démontrent l'existence de la vie extra-terrestre et puis de toutes les oeuvres produites par ces vies extra-terrestres?
Si ce n'est pas le cas et qu'on postule que le nombre univers ne va contenir que l'intégralité des oeuvres humaines, qu'est ce que cela nous dit sur la nature mathématique du nombre-univers et sur la nature des mathématiques utilisés par l'humanité?

-toujours dans l'idée de sens, pourquoi n'y trouverait-on uniquement que des oeuvres "réalistes". Je suppose qu'on peut y trouver aussi l'intégralité de ces mêmes oeuvres écrites à l'envers? si je prend une chanson par exemple et que j'inverse toutes les lettres, ou simplement les mots; je produis une oeuvre qui doit donc pouvoir se retrouver elle aussi dans le nombre-univers.
L'idée pour moi est bel et bien que le nombre-univers porte non pas toutes les oeuvres mais statistiquement la probabilité 1 d'apparition de n'importe quelle oeuvre dans le nombre. A ce titre, la question de la sémantique ne se pose pas tellement. L'apparition d'une oeuvre dans le nombre-univers est à priori tout aussi probable que l'apparition de l'inverse de l'oeuvre dans ce même nombre; ou encore de n'importe quel charabia de la même longueur que l'oeuvre.
Aussi, on peut trouver une oeuvre mais on peut bien sûr trouver n'importe quelle oeuvre qui dira l'exact opposé de la précédente. On peut trouver toutes les versions non corrigées de l'oeuvre; et toutes les versions alternatives imaginables.
En revanche, si on imagine que les probabilités ne sont pas équivalentes pour telle ou telle oeuvre, on commence à causer sémantique ou intention !

- du coup je ne vois pas bien en quoi la question de la base est importante ..? La base n'impacte pas a priori la nature du nombre-univers. Il s'agit simplement d'un codage, le nombre pouvant être exprimé dans n'importe quel codage imaginable.
L'oeuvre est forcément aussi considérée comme codée : en attribuant un code numérique à chaque lettre par exemple.
Donc c'est clair que si on utilise la base 26, on peut facilement avoir 1 chiffre qui code directement une lettre. Et la si on code notre nombre univers en base 26, on va par exemple trouver le mot "bonjour" a une certaine position.
Si maintenant on code le même nombre en base 10, on va chercher une lettre par paire de caractère de 00 a 25 et forcément on ne trouvera plus "bonjour" au même endroit. Mais à mon avis ça ne devrait pas remettre en cause la nature du nombre-univers selon la base? Par nature il devrait toujours contenir l'intégratlité des oeuvres et donc notre "bonjour" finirait par arriver quelque part.
Une autre façon de le voir serait de ce dire qu"on peut coder notre oeuvre dans la base qu'on veut; et on obtiendra comme résultat une nouvelle oeuvre qui sera donc forcément trouvable dans notre nombre-univers de cette base là. Sachant que l'oeuvre est de toute façon codée au départ; on ne change rien au niveau sémantique.
Alors ok, on ne trouvera pas l'oeuvre à la même position... Mais on ne devrait pas perdre des oeuvres au passage, elles restent toutes trouvables !

Pour aller un peu plus loin; j'me dis que :

- il y a des choses captivantes dans la notion de "sens" en mathématique. Chui pas mathématicien du tout mais je conseille à toutes celles et ceux que ça intéresse les vidéos des conférences d'Alain Connes.
J'y ai découvert la notion d'algèbre non commutative, c'est un petit voile qui s'est levé pour moi à propos de la "lecture" mathématique du monde et l'apparition de notions comme l'information puis la sémantique :)

- les idées de probabilité et d'infini, ça m'a toujours un peu fasciné.
J'ai fini par me faire une représentation de l'univers comme une espèce de machine à calculer. J'ai vu passer une idée de ce genre dans une contribution :)
C'est assez vertigineux de s'imaginer toutes les fluctuations, toutes les réactions, tout ce qui se passe dans l'univers à tout moment.
Nous on a nos pauvres outils mathématiques qui, petit à petit, nous permettent d'anticiper des choses. Pendant ce temps là, toutes ces choses se jouent pour de vrai. Donc je me dis que l'univers est tout le train de mettre des probabilités à 1 : tout ce se passe dans l'univers est le résultat de toute ce qui se passe dans l'univers, toute probabilité 1 se vérifie à tout moment. Et ça a l'échelle de l'infini de l'univers !
Ca se rapproche aussi d'autres idées comme notamment une physique qui n'utiliserait pas la notion de temps.

- plus largement, quid justement des probabilités de survenue de telle ou telle oeuvre dans un nombre-univers? On sait que l'univers, lui, est régi par certaines loi et qu'il y a des probabilité nulles que certaines situations se produisent.
Est-ce que dans les nombres univers il existe aussi des probabilités nulles que certains types d'oeuvre apparaîssent? Qu'est ce qui permettrait de calculer ces probabilités afin de comprendre quels genre d'oeuvres on peut trouver dans le nombre-univers?
Ca renvoie un peu à la notion de "toute oeuvre écrite ou à écrire" au sens sémantique; y a t'il un lien entre la probabilité d'apparition de l'oeuvre dans l'univers et la probabilité qu'elle se retrouve dans le nombre-univers? Si je cherche par exemple une version "ses Misérables" ou tous les personnages sont des girafes, est-ce qu'elle y serait forcément? Ou bien si elle n'y est pas ça signifie que personne ne l'écrira jamais?

- ce qui nous conduit à la complexité de chercher une oeuvre donnée dans l'infini bazar du nombre-univers...
En pratique, ça peut prendre une infinité de temps pour trouver les Misérables version girafes. Donc j'aurais aussi vite fait de l'écrire moi-même. Donc elle y serait forcément. Sauf si je ne parviens pas à l'écrire ! Sauf si quelqu'un prend le relais....

Voila voila, c'est bel et bien le genre de prise de tête qui me parle :D
Je m'arrête là :)

Au plaisir de continuer à vous lire sur le sujet !!

@Kobayashi

citation :
Le constat est que plus on connait et moins on trouve d'infini, même dans l'espace.
Albert Einstein n'a-t-il pas dit : "Il n'existe que deux choses infinies, l'univers et la bêtise humaine... mais pour l'univers, je n'ai pas de certitude absolue."

Pour la bêtise humaine, les connaissances les plus récentes ne me semblent pas contredire Einstein. 😄

@Caz bienvenue

Pour ta question relative au sens et aux nombre univers, pour moi un "sens" que l'on donne à quelque chose est nécessairement dépendant de celui qui reçois ou interprète l'information initiale. Pour moi le nombre univers n'a pas de sens en lui même, il n'est qu'une suite particulière de chiffres, avec la propriété de contenir en quelque sortes toutes les combinaisons possible au sein de sa base.
C'est nous à sa lecture qui allons par un changement de base ou des encodage de caractère avec les chiffres, en extraire des sous-suite particulière qui aurons sens à nos yeux. Mais le nombre n'a aucune intention, il pourra te faire l'apologie du nazisme, te parler d'animaux préhistorique ou te dire que les extraterrestre existe. Rien de ce qu'il "dit" n'est une réalité, seul nous en attribuons une valeur, un sens et une possible vérité à ce que l'on en extrait.
C'est en cela qu'il est univers, il contient tout ce que l'on peut imaginer tant que c'est encodable dans sa base. Donc éventuellement des écrits d'extraterrestres, à supposer qu'il en existe😉

@venussmith c'est un infini têtu ....

@Timide02
Je n'ai pas les compétences pour intervenir mais je trouve ça très interessant et instructif !
J'écoute parfois quelques podcasts mais je pige pas tout. Je me rends compte qu'on manque trop de culture mathématique. Je n'ai pas envie de me remettre aux math mais cette culture là est intéressante. C'est dommage qu'on ne nous la donne pas avant de nous faire ingurgiter les formules. Ça a peut être changé mais moi, je ne l'ai pas reçue.

@Timide02 : tu aurais des références de bouquins sur l'histoire des mathématiques ? J'aurais très envie d'en connaître plus. J'avais acheté pour mon fils quelques numéros d'une collection éditée par l'institut Poincaré mais ça me semble trop pointu encore pour moi. Quand je lui ai donné le volume sur le nombre d'or, il a répondu : "réveillons le" et n'a jamais ouvert le bouquin... pffff...

@o0o.1
Je ne l'ai pas lu, mais juste feuilleté chez un ami : Le beau livre des Maths (Clifford A. Pickover - 2010)
Cela m'avait paru très intéressant. Tu trouveras quelques extraits ici : http://medias.dunod.com/document/9782100546404/Feuilletage.pdf
Sinon cet ami m'avait également recommandé de lire "Le grand roman des maths" de Mickaël Launay
L'auteur présnte ce livre dans la video suivante sur youtube :
voir la vidéo

A propos de l'univers. Ci dessous une petite video (15 minutes) que je trouve très interressante à propos de la géométrie de l'espace temps et donc de la théorie de la relativité. Je pense que le contenu est accessible au plus grand nombre. On peut voir également la contribution de plusieurs mahématiciens (Galillée, Lorentz, Poincaré et Minkowski)
.voir la vidéo

@JustMyselfe
Ce matin, je passais à côté de la FNAC de Clermont. Je n'ai pas pu m'empêcher de faire le petit détour pour acheter le bouquin. J'en ai déjà lu la moitié et je confirme ton point de vue : Génial, Passionant.
Je connaissais déjà un ceratin nombre de choses, mais j'en apprends énormément de nouvelles ... (j'ai fait des études scientifques avec beaucoup de Maths. Mes premiers jobs étaient dans des centres de recherches ou je faisais des maths appliquées),
Mickaël Launay est captivant (Le début du livre sur les fresques se trouvant sur les amphores de l'antiquité est stupéfiant)

@o0o.1
Je te le recommande très vivement : 8€60 à la FNAC

Euh, 3€60 chez Emmaus 😉

@Juliette
A ce prix là, je suis prêt à en acheter 2 ou 3 exemplaires pour la bibliothèque de notre Tanganyika café.
Par contre je ne sais pas trop comment est gérée cette bibliothèque pour les entrées et les sorties de livres.
@zozotte ou @paradox le savent peut-être !

C'est @gilde qui avait mis en place une bibliothèque il me semble non?
Il faudra lui demander !🙂
Et il va falloir qu'on dépoussière surement d'ailleurs !