Une petite khôlle pas si simple (khôlle n°1)

Bon, c'est un peu vieux, genre 2ème millénaire ça.
Voyons la version 3ème millénaire :

Marcelo et Julia se croisent à nouveau sur l'équateur. Marcelo se dit que sa nouvelle moto ionique fonctionne du feu de Thor. Il est curieux de voir jsuqu'où ira Julia sur son antique anneau à anti-matière.
Julia l'interpelle, 'hé March', alors il dit quoi ton quanta ?"
Marcelo revient à cette stupide idée de pari, compter le nombre de révolutions autour de Terra pour déintriquer deux quantas. Il se dit qu'il aurait dû choisir le sens de Julia, c'est plus joli de remonter par l'océan que par la terre et la glace. Bien qu'ils révolutionnent tous les deux en sens inverse, les deux quantas n'évoluent pas. Marcelo ne comprend plus rien au sens de la relativité. Il devrait bien se désintriquer pourtant ? Il soupçonne une interférence de l'anti-matière...
Marcelo se résoud à recommencer, "Julia, encore un tour et on verra !"

Alors, que verront Marelo et Julia au tour suivant ?

Bonjour ! A priori, tout le monde sèche ou bien n'a pas envie de résoudre ce petit problème 😅

Bien, je pense livrer la solution d'ici à samedi. Ce genre de khôlles soi-dit en passant, je trouve cela amusant de la poser aux étudiants de maths sup. Surtout parce qu'ils sont toujours émerveillés de la réponse - et qu'ils en apprennent quelque chose derrière.

Bonne fête nationale en passant 🙂

Je comprends - petite info : faut avoir un niveau classe de première « correct » en maths pour parvenir au bout du problème.

Pour la réponse et la curiosité : je prends note (et raison pour laquelle j'écris là tout de suite) pour ne pas faire un billet de réponse trop « formel » et tâcherai de faire simple.

🙂

Bonjour,

Si on peut effectivement considérer que l'énergie chimique est égale à la différence d'énergie cinétique et sachant que celle-ci varie en fonction du référentiel, j'aurais tendance à faire le calcul comme ceci: (0,5 x 1.000 x 25^2) - (0,5 x 1.000 x 15^2) = 200 kJ

J'ai quand même l'impression d'être passée à côté de quelque chose...Curieuse de lire la solution

Ca me semble juste "intuitif que dans le cas d'une consommation de carburant, on ne peut pas nier l'effet des 10 m/s réellement acquis par la voiture juste parce qu'on change de référentiel...

Même si je suis d accord avec ce que tu dis, de mon côté c était juste divertissant d y réfléchir mais très loin de mes préoccupations

Bonsoir @Roth
Déjà, merci de t'intéresser au sujet. 🙂

En fait, on considère la voiture déjà lancée - après tout pourquoi pas ? Si l'on dit que les frottements n'existent pas (cas idéal), il n'y a rien de choquant à considérer par exemple le référentiel du motard plutôt que celui de la route - ça ne reste qu'un repère pour mesurer les vitesses après tout.

Dans le problème la voiture est déjà lancée. Elle roule à 54km/h. Le motard est lui aussi déjà lancé (à 36km/h). Ceci est l'état de départ des deux véhicules (en terme de vitesse). La voiture roule ainsi par rapport au motard à une vitesse (relative donc) de 54-36=+18km/h.

Puis la voiture accélère jusqu'à 90km/h. Le motard lui roule toujours à 36km/h. Quand la voiture atteint 90km/h (et que le motard roule à 36km/h), on peut dire que la voiture roule à 90-36=54km/h dans le référentiel du motard.

Voilà voilà pour les différentes vitesses du problème.

(le motard, du coup, dans le référentiel de la voiture, passe quant à lui de -18km/h à -54km/h, à condition que l'axe indiquant la direction du mouvement pointe dans le même sens dans les deux référentiels évidemment : celui de la voiture, et celui du motard).

La solution paraîtra demain.

Un indice malgré tout : parfois, la taille compte ! 😄

Cordialement,

bonjour Gael,
je constate avec un peu de dépit que je n'ai ni la science infuse, ni une mémoire morte - malheureusement dans ce cas - ou infinie. Et donc que j'ai vraiment à peu près oublié toute la méca 😱

Mais maintentant que j'ai commencé à réfléchir, je ne peux pas non plus laisser ( et te laisser) en plan. Obligé de me repencher sur les notions de bases. C'est triste quand même de tout oublier.

J'ai besoin (d'au moins) un indice ( oui, je suis pénible à ne pas savoir, et en plus si j'ai pas, ou pas l'impression d'avoir toutes les hypothèses ou tous les éléments pour aborder le problème, je me bute autant que je m'acharne):
on considère bien la voiture comme un système isolé (vu que pas de frottement) ? ça veut dire que toute l'énergie chimique ( on peut considérer que c'est l'Ep ?) est bien convertie en énergie cinétique (Ec) ?

Par contre je n'aurais pas le loisir de me pencher dessus aujourd'hui, donc si tu peux attendre demain matin pour délivrer la solution, que j'aie le temps d'apporter qc même incomplet. Merci.

bon,

je vais reprendre ça sur papier parce qu'entre les petits caractère et l'écriture dans les mauvaises interlignes, je n'y vois rien !!!

Pour l'instant, sans prendre en compte ton dernier message, j'ai ça, aux erreurs de frappes près:

Soit R le référentiel terrestre R(m) le référentiel du motard
Eci: énergie cinétique de la voiture dans R à l'instant i , où i € {1,2}.
Eci(m): l'énergie cinétique de la voiture dans R(m) à l'instant i , où i € {1,2}.
Soit v la vitesse de la voiture pour i=1, v' la vitesse pour i=2
Soit V la vitesse du motard dans R
La voiture a pour masse m=1000 kgs.

dans R:
La voiture passe de v à v' . Où v=54km/h =15m/s et v'= 90km/h=25m/s
Le motard a pour vitesse V(m) = 36km/h = 10m/s

Dans R(m):
La voiture passe de (v-V) à (v'-V). Soit de 5m/s à 15m/s
Le motard a une vitesse nulle.

Dans R:
L'énergie cinétique de la voiture passe de Ec1= 1/2*m*v² à Ec2 = 1*2*m*v'².
Soit une variation d'énergie cinétique: Ec2-Ec1= 1/2*m*( v'²-v²) = 500* (25²-15²)= 200kJ

Dans R(m):
l'énergie cinétique de la voiture passe de Ec1(m)= 1/2*m*(v-V)² à Ec2(m) = 1*2*m*(v'-V)²
Soit une variation d'énergie cinétique: Ec2(m)-Ec1(m)= 1*2*m*(v'-V)²-1/2*m*(v-V)²=1/2*m*[(v'-V)²-(v-V)²]=1/2*m*[ (v'-V)+(v-V)]*[ (v'-V)-(v-V)]= 1*2*m*( v'+v-2V)*( v'-v)



( et là faut que je mette ça et la suite sur papier; là ça donne rien et surtout j'y vois rien dans mon équation, sans compter que je suis obligé de donner des noms de variables qui ne me plaisent pas, noms données pour plus de lisibilité hors papier, mais avec perte de cohérence à la clef).



préambule à la suite:
si je ne me trompe pas, et sans se soucier des calculs, si on considère qu'on a un système isolé, et qu'on passe d'un référentiel galilélen à un autre, l'énergie cinétique change, mais la varaition d'énergie cinétique ne change pas.
Donc on devrait avoir Ec2-Ec1=Ec2(m)-Ec1(m)= 200kJ.
c'est pas la tournure que prend la formule.
Donc soit le système ne peut pas être considéré comme isolé, soit j'ai déjà fait une erreur sur la formule ( j'ai essayé de factoriser en utilisant la 3ième identité remarquable, mais il y a peut-être une erreur de signe. Ou même ça ne sert à rien)

@paradox pourtant là il n'y a vraiment rien de compliqué ( le plus dur c'est juste connaître, où a²2 =a*a et b²2=b*b, a²-b² = (a+b)*(a-b). Et ça sert peut-être à rien !! Là en tout cas tel que c'est barré ça me donne rien).

Le plus dur pour moi c'est vraiment d'y voir ( sens propre) qc.
Je lâche pas le truc, parce que même s'il y a une feinte, si c'est juste niveau lycée, quel que soit le niveau demandé j'aurais trouvé à l'époque. Donc c'est agaçant ( honteux ?) de pas trouver tout de suite là, même X années après.
C'est aussi là que je vois quand même que j'ai un peu plus retenu les maths; même si malheuresement j'ai aussi énormément oublié de ce que j'avais appris ( donc je sens que pour l'hypothèse de Riemann ça va être compliqué 😄 )

Bonjour ?
En effet la réponse n'est pas si compliqué au pire ça utilise
En terme de difficulté donc, c'est bien niveau 4ème pour les calculs.
Pour trouver quoi écrire pour démarrer- il faut bien des relations issues des sciences physiques, un dernier indice : il n'y a pas que la conservation de l'énergie en physique - comprendre : il existe une autre (en fait des autres) loi(s) de conservation.
Je posterai la repo se prochainement - mea culpa du retard, j'ai eu une suite d'imprévus ce week-end.
Cordialement
PS merci pour celles et ceux qui cherchent - ça fait plaisir quand on initie un tel fil de discussion

@Amar parce qu'il y a une embrouille sur le fait que l'on considère tel ou tel système.
Ou / et sur le fait que l'EM ( énergie mécanique) n'est pas constante en changeant de référentiel ( mais peut-être qu'en prenant le "bon" système ça peut servir)
Il doit falloir considérer l'énergie d'impulsion et /ou la distance parcourue par la voiture pour passer de 0 à 54 ou de 54 à 90, ou le motard de 0 à 36km/h.
Peut-être autre chose.
Je ne me suis pas repenché dessus depuis hier, mais c'est le problème typique où le plus dur n'est pas le calcul mais de "simplement" poser les bonnes hypothèses ( dont des propriétés découlent).

Méca ou proba : ne pas se fier à l'intuition ( sauf si elle est vraiment atypique), parce que les résultats sont souvent contre-intuitifs.
Mais ça tu le sais déjà sans doute.

De toutes évidences il y a j'ai l'impression qc qui cloche dans ce que j'ai commencé, mais je ne sais pas ( parce que je ne me suis pas penché sur l'impact, mais aussi parce que je ne verrais peut-être pas comment faire) ce que l'impact d'un sytème qui inclurait la terre à la voiture peut changer.

La solution sera simple à comprendre a priori c'est à peu près la seule chose que j'imagine.

super sujet, sympa
j'avais peur que la réponse soit déjà donnée en le lisant...

alors je me dis : le référentiel du motard n'est que "un point de vue"
la voiture est "transportée" par le référenciel "la terre"

donc, pour transvaser le besoin de la voiture (de 54 à 90 km/h)
il y a un truc à faire, ou ajouter, en passant du référentiel "terre" à "motard"

ou bien qu'on ne peut tout simplement pas le transposer, car c'est juste un "point de vue (motard)"

Ah ! Bonne question. Et si la gravité joue, elle change avec la vitesse, non ? Plus on va vite, plus on est lourd. Du coup y a besoin de plus d'énergie ??? En même temps ya l'inertie qui fait le contraire.
Pfff, je commence à buger, moi.

J' ai gribouillé quelque chose vite fait en m'éloignant des pistes données dans l énoncé. Si j écris que l énergie chimique = 0,5 x 1000 x (v2^2 - v1^2 - v4^2 + v3^2), c'est déjà plus mieux ou encore à côté de la plaque?

Merci pour ces précisions !

EDIT : 😭 😭 Le truc pour les équations mathématiques bug - je pleure - passé 30 min pour écrire mon billet !!!

Bonjour.
Bon, je me motive (enfin) pour écrire la solution.

@Kobayashi : l'énergie chimique est une forme d'énergie potentielle, en effet, dans le sens où elle être considérée (en thermodynamique) comme faisant partie de l'énergie interne d'un corps (il s'agit d'un potentiel thermodynamique, généralement noté U ; et U est bien une fonction thermodynamique).

Solution :

Le plan :
Il faut tout d'abord établir quel système mécanique on étudie. Puis il faut se donner un référentiel galiléen, dans lequel on peut y écrire les variables du problème ; on peut à cette étape en profiter pour identifier ce qui est connu (par exemple : les vitesses initiale et finale de la voiture par rapport à la route). Ensuite, il faut y écrire des lois dont on sait qu'elles sont juste dans ce référentiel ; on obtient alors des relations entre les inconnues identifiées. Ça permet ainsi de trouver ce que valent ces inconnues en fonction de ce qui est connu. Enfin, on peut jeter un oeil sur l'influence sur le choix d'un référentiel en particulier - ceci peut être fait en considérant un référentiel quelconque pour l'établissement des relations de base. Cela permet alors de conclure sur l'origine du « paradoxe » 🙂

Bien commençons. Le système à étudier est consituté de la voiture ET du « sol », autrement dit de la Terre dans son entier. Il est important de considérer la Terre comme faisant partie du système, car quand la voiture va accélérer, elle va par réaction des roues sur la route entraîner la Terre pour la déplacer dans le sens inverse du mouvement de la voiture (cas où la voiture voit sa vitesse augmenter). Analogie : vous êtes debout sur une barque sur l'eau face à la berge ; en avançant pour mettre un pied sur la berge, la barque recule (elle prend un mouvement qui s'oppose à votre propore mouvement) : c'est le « principe » de l'action et de la réaction.
Notons donc S le système voiture+Terre. Ce système peut être considéré comme isolé, autrement dit, le reste de l'Univers n'aura aucune influence sur S (pas d'apport d'énergie de la part de l'extérieur, pas d'apport de matière, pas d'influences ou de forces à distance...).

Choisissons alors un référentiel pour avoir une référence pour écrire les différentes grandeurs en relation avec le mouvement (ici : ces grandeurs sont les vitesses des objets ; on rappelle que la vitesse n'a de sens que relativement à un référentiel donné). La route étant « plate », on ne tient pas compte de la gravité etc., le mouvement est donc rectiligne. Un référentiel constitué d'un centre et d'un seul axe devrait ainsi suffire pour étudier le mouvement. Soit alors un référentiel galiléen R quelconque, tel que l'axe soit aligné avec la vitesse de la voiture et orienté par exemple dans le sens du mouvement de la voiture. À partir de maintenant, et sauf mention contraire, TOUTES les vitesses que je vais écrire sont l'unique composante des vitesses sur cet axe ; autrement dit, les vitesses seront « signées » (valeur de la vitesse positive = objet qui se déplace dans le même sens que le sens donné par l'axe du référentiel ; valeur de la vitesse négative = objet qui se déplace dans le sens contraire du sens donné par l'axe du référentiel).

Étudions l'état initial, quand la voiture roule à vitesse de 54 km/h (par rapport à la route). Dans cet état, on peut dire que la Terre a une vitesse :
[img]blob:https://www.apie-people.com/b6bd1b14-cece-4ec5-ad2e-bb1fcd27f454[/img]par rapport au référentiel R, et la voiture a une vitesse :
[img]blob:https://www.apie-people.com/c2f6c083-475d-48c2-8f34-6984566fc834[/img]par rapport à R. On ne connait aucune des deux vitesses a priori. En notant cependant :
[img]blob:https://www.apie-people.com/02f0def5-ac06-45f9-a6b2-23d5b5bc48c3[/img] la vitesse de la voiture par rapport au référentiel de la route, on est conduit naturellement (changement de référentiel) à la relation :
[img]blob:https://www.apie-people.com/a4392b67-236d-4c4f-ad37-77ba6cb422f2[/img](relation (1))

Étudions à présent l'état final, quand la voiture roule à 90 km/h (par rapport à la route). Dans cet état, on peut dire que la Terre a une vitesse :
[img]blob:https://www.apie-people.com/b83c6b96-9d67-434b-92da-bc41cdb78cf1[/img] par rapport à R, et la voiture a une vitesse :
[img]blob:https://www.apie-people.com/e2cd587d-49d2-49a8-8b43-37fb108e6975[/img] par rapport à R. Une fois encore, ce sont des inconnues du problème, mais on peut envisager une relation similaire à précédemment, on considérant :
[img]blob:https://www.apie-people.com/93870997-604e-4f37-8659-a2d6c7b7e48d[/img] la vitesse de la voiture par rapport à la route dans l'état final (correspondant aux 90 km/h de l'énoncé). La relation, par composition des vitesses est donc :
[img]blob:https://www.apie-people.com/bdd0078e-d596-448f-bb87-6db66fbaaa44[/img](relation (2))

Quelle(s) loi(s) peut-on écrire dans le référentiel R ? Il y en a certainement une, à laquelle il faut songer systématiquement : la loi conservation de la quantité de mouvement. Son énoncé est :
« La quantité de mouvement totale d'un système isolé se conserve dans tout référentiel galiléen. »
Ici, S peut être considéré comme isolé. Écrivons alors la conservation de la quantité de mouvement (on rappelle que la quantité de mouvement d'un corps est définie comme le produit de la masse du corps par sa vitesse ; c'est donc une notion relative à un référentiel donné) : la quantité de mouvement de S dans R dans l'état initial doit être égale à la quantité de mouvement de S dans R dans l'état final :
[img]blob:https://www.apie-people.com/d739844a-e3e5-4ee9-a799-e0660e5d9e55[/img](relation (3) ; on a noté 'm' et 'M' les masses respectives de la voiture et de la Terre)

Faisons un bilan des inconnues et du nombre de relations entre elles. À ce stade, nous avons les vitesses initiales finales de la voiture, de la Terre, par rapport à R comme inconnues (donc : 4 inconnues), et seulement 3 relations (les relations (1), (2) et (3)). Il manque donc une relation pour déterminer totalement les grandeurs du système.

L'autre loi que l'on va utiliser est celle de la conservation de l'énergie d'un système. Son énoncé (valable dans notre problème) est :
« Dans un référentiel galiléen, et pour un système isolé, l'énergie totale se conserve. »
Il nous faut alors identifier les différentes formes d'énergie du problème pour pouvoir écrire l'énergie totale dans l'état initial et dans l'état final ; il suffira ensuite de dire que les deux quantités sont égales.
Dans l'état initial, on a dans le rérérentiel R : l'énergie cinétique de la Terre, l'énergie cinétique de la voiture ET l'énergie potentielle chimique du moteur, qui sera convertie en énergie de mouvement par combustion par la voiture.
Dans l'état final, on a dans le même référentiel R : l'énergie cinétique de la Terre, l'énergie cinétique de la voiture ET la nouvelle valeur de l'énergie potentielle chimique du moteur, que l'on peut par commodité fixer à 0 (l'origine d'une énergie potentielle peut toujours être choisie ; ce qui compte ce sont les variations d'une énergie potentielle, pas sa valeur absolue). On est ainsi amené à considérer la relation :
[img]blob:https://www.apie-people.com/a49b3a8b-dac8-4b0d-a7d6-ddad7e851cdb[/img] (relation (4))
avec :
[img]blob:https://www.apie-people.com/fc6a58c8-e9dd-45bd-be70-a2f53f15e5cd[/img]l'énergie chimique que le moteur doit dépenser pour que la voiture passe de 54 km/h à 90 km/h.

On a ainsi 4 inconnues (4 vitesses) et 4 relations. Il est alors possible de résoudre le système d'équations (non linéaire en raison des carrés dans les formes d'énergie cinétique).

Réécrivons (4) sous la forme :
[img]data:image/svg+xml;charset=utf8,%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20xmlns%3Awrs%3D%22http%3A%2F%2Fwww.wiris.com%2Fxml%2Fmathml-extension%22%20height%3D%2227%22%20width%3D%22311%22%20wrs%3Abaseline%3D%2218%22%3E%3C!--MathML%3A%20%3Cmath%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmsub%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Ec%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%26%23x22C5%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmfenced%20close%3D%22%5D%22%20open%3D%22%5B%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmsub%3E%3Cmi%3Ev%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmsub%3E%3Cmi%3Ev%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3EM%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%26%23x22C5%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmfenced%20close%3D%22%5D%22%20open%3D%22%5B%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmsub%3E%3Cmi%3EU%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E-%3C%2Fmo%3E%3Cmsup%3E%3Cmfenced%3E%3Cmsub%3E%3Cmi%3EU%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmfenced%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfenced%3E%3C%2Fmath%3E--%3E%3Cdefs%3E%3Cstyle%20type%3D%22text%2Fcss%22%3E%40font-face%7Bfont-family%3A'math190bc3972c7934354efb2af01e7'%3Bsrc%3Aurl(data%3Afont%2Ftruetype%3Bcharset%3Dutf-8%3Bbase64%2CAAEAAAAMAIAAAwBAT1MvMi7iBBMAAADMAAAATmNtYXDEvmKUAAABHAAAAERjdnQgDVUNBwAAAWAAAAA6Z2x5ZoPi2VsAAAGcAAABdWhlYWQQC2qxAAADFAAAADZoaGVhCGsXSAAAA0wAAAAkaG10eE2rRkcAAANwAAAAEGxvY2EAHTwYAAADgAAAABRtYXhwBT0FPgAAA5QAAAAgbmFtZaBxlY4AAAO0AAABn3Bvc3QB9wD6AAAFVAAAACBwcmVwa1uragAABXQAAAAUAAADSwGQAAUAAAQABAAAAAAABAAEAAAAAAAAAQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACAgICAAAAAg1UADev96AAAD6ACWAAAAAAACAAEAAQAAABQAAwABAAAAFAAEADAAAAAIAAgAAgAAACsAPSIS%2F%2F8AAAArAD0iEv%2F%2F%2F9b%2Fxd3xAAEAAAAAAAAAAAAAAVQDLACAAQAAVgAqAlgCHgEOASwCLABaAYACgACgANQAgAAAAAAAAAArAFUAgACrANUBAAErAAcAAAACAFUAAAMAA6sAAwAHAAAzESERJSERIVUCq%2F2rAgD%2BAAOr%2FFVVAwAAAQCAAFUC1QKrAAsASQEYsgwBARQTELEAA%2FaxAQT1sAo8sQMF9bAIPLEFBPWwBjyxDQPmALEAABMQsQEG5LEBARMQsAU8sQME5bELBfWwBzyxCQTlMTATIREzESEVIREjESGAAQBVAQD%2FAFX%2FAAGrAQD%2FAFb%2FAAEAAAIAgADrAtUCFQADAAcAZRgBsAgQsAbUsAYQsAXUsAgQsAHUsAEQsADUsAYQsAc8sAUQsAQ8sAEQsAI8sAAQsAM8ALAIELAG1LAGELAH1LAHELAB1LABELAC1LAGELAFPLAHELAEPLABELAAPLACELADPDEwEyE1IR0BITWAAlX9qwJVAcBV1VVVAAEAgAFVAtUBqwADADAYAbAEELEAA%2FawAzyxAgf1sAE8sQUD5gCxAAATELEABuWxAAETELABPLEDBfWwAjwTIRUhgAJV%2FasBq1YAAAAAAQAAAAEAANV4zkFfDzz1AAMEAP%2F%2F%2F%2F%2FWOhNz%2F%2F%2F%2F%2F9Y6E3MAAP8gBIADqwAAAAoAAgABAAAAAAABAAAD6P9qAAAXcAAA%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%2F)format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%40font-face%7Bfont-family%3A'brack_sm4e06b854ad106cdec1d8cc9'%3Bsrc%3Aurl(data%3Afont%2Ftruetype%3Bcharset%3Dutf-8%3Bbase64%2CAAEAAAAMAIAAAwBAT1MvMi7PH4UAAADMAAAATmNtYXA3kjw6AAABHAAAAFxjdnQgAQYDiAAAAXgAAAASZ2x5ZkyYQ7YAAAGMAAABqmhlYWQLyR8fAAADOAAAADZoaGVhAq0XCAAAA3AAAAAkaG10eDEjA%2FUAAAOUAAAAHGxvY2EAAEKZAAADsAAAACBtYXhwBJsEcQAAA9AAAAAgbmFtZW7QvZAAAAPwAAAB5XBvc3QArQBVAAAF2AAAACBwcmVwu5WEAAAABfgAAAAHAAACDAGQAAUAAAQABAAAAAAABAAEAAAAAAAAAQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACAgICAAAAAg9AMD%2FP%2F8AAABVAABAAAAAAACAAEAAQAAABQAAwABAAAAFAAEAEgAAAAOAAgAAgAGI6EjoiOjI6QjpSOm%2F%2F8AACOhI6IjoyOkI6Ujpv%2F%2F3GDcYNxg3GDcYNxgAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAVQAVAEAACsAjACAAKgABwAAAAIAAAAAANUBAQADAAcAADEzESMXIzUz1dWrgIABAdarAAEAAAAAAQABVAAFACkYAbAGELAA1LAAELAF1LAFELAD1ACwBhCwANSwABCwA9SwAxCwAdQwMTERIRUjFQEAqwFUVf8AAQAAAAAAVQFUAAMAIRgBsAEvsQcCPDyxAwL1sAA8ALEDAD%2BwAjx8sQAG9bABPBEzESNVVQFU%2FqwAAQAAAAABAAFUAAUAKRgBsAYQsADUsAAQsAXUsAUQsAPUALAGELAA1LAAELAD1LADELAB1DAxGQEhNSM1AQCrAVT%2BrFX%2FAAEAAAAAAQABVAAFACkYAbAGELAB1LABELAA1LAAELAE1ACwBhCwAdSwARCwBNSwBBCwAtQwMTsBESEVM6tV%2FwCrAVRVAAEAqgAAAQABVAADACEYAbABL7EHAjw8sQMC9bAAPACxAwA%2FsAI8fLEABvWwATwTMxEjqlZWAVT%2BrAABAAAAAAEAAVQABQApGAGwBhCwAdSwARCwANSwABCwBNQAsAYQsAHUsAEQsATUsAQQsALUMDETMxEhNTOrVf8AqwFU%2FqxVAAAAAQAAAAEAAIsesexfDzz1AAMEAP%2F%2F%2F%2F%2FVre5k%2F%2F%2F%2F%2F9Wt7mT%2FgP%2F%2FAdYBWAAAAAoAAgABAAAAAAABAAABVP%2F%2FAAAXcP%2BA%2F4AB1gABAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABwDVAAABAAAAAQAAAAEAAAABAAAAAQAAqgEAAAAAAAAAAAAAIQAAAGUA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Ahh enfin la solution 😛
Mais je vais attendre le pdf @Gael 😋

citation :
Réécrivons (4) sous la forme :[img]data:image/svg+xml; ... mathml-extension%22%20height%3D%2227%22%20width................
(humour>)... et on me dit que sur le fil des tests techniques pour Apie, c'est moi qui fait du "chinois"? 😄

Bon, c'était juste rien que pour me trouver une excuse et venir dire que ça m'intéresse aussi de voir le pdf final.
(En vrai, je suis une bille en math, mais je suis curieux...)

A plus tard

^^ Pour que cela soit un virus, il faudrait que cela puisse être interprétable par un navigateur internet - comme du code javascript, par exemple.

Le document a bien avancé, il manque juste les calculs à refaire au brouillon (voire les simplifier), à les mettre en forme sur le pdf, et hop ! 🙂

Bonjour !!! Ça y est j'ai enfin trouvé du temps pour terminer le pdf ! 😅

En revanche, je constate que l'on ne peut pas envoyer de fichiers (images etc.) de son PC vers le site ??? (j'imagine que sinon ça prendrait trop de place sur les serveurs de apie-people...).

Je tâche de trouver une solution (lien temporaire peut-être dans un premier temps ?) pour faire pointer de apie-people vers le pdf :-/

@Gael, merci, belle preuve du système Galiléen 😜

NB : c'est pas une kholle, 10mn pour écrire tout ça...😂

Bonjour @Hinenao merci du conseil. J'étudierai la question 🙂 bonne lecture quand tu le pourras.

@Kobayashi Bonjour. Ce n'est pas une preuve du système galiléen 🙂 à la limite c'est une déduction du principe de conservation par changement de référentiel galiléen.

À propos - avec les mois de Newton telles qu'apprises en terminale, le principe de conservation de la quantité de mouvement est un théorème, issu de l'énoncé de la 2eme loi de Newton qui est un postulat. Maos il y a d'autres manières plus élégantes de le faire (voir par exemple le pdf Claustrophobic Physics sur Internet à ce sujet).

C'est une bonne question @Fropop
Quand pousses une voiture en plastique sur une table, si le principe de la réation s'applique aussi ou pas ^^ ça me fait un nouveau sujet de khôlle, haha merci !

Plus sérieusement, si la table ne bouge pas, c'est parcce qu'elle a une masse inerte "très grande" en comparaison de celle de la voiture en plastique et en comparaison avec les forces mises en jeu (et en plus, les pieds accrochent plutôt bien au sol).

Faudrait faire l'expérience par exemple en remplaçant la table par une plaque sur une table à coussin d'air.

Le motard, pourquoi ça ne marche pas dans le référentiel du motard ? Parce que le calcul présenté dans l'énoncé est faux - il faut tenir compte du recul de la Terre. Le calcul dans la démonstration s'applique dans tous les cas (le référentiel est pris quelconque) ; en particulier le calcul présenté dans la démonstration s'applique dans le référentiel du motard, et le résultat est toujours le même : l'énergie chimique à dépenser vaut la moitié de la masse réduite du système voiture+Terre, en facteur de la différence entre les carrés des vitesses finale et initiale (relation (9)).

NB : généralement, les expressions correctes dans les problèmes à deux corps font toujours intervenir la masse réduite ; exemple : révolution de la Terre autour du Soleil ; mouvement d'un électron dans un atome d'hydrogène ; etc.

C'est flagrant pour le système Pluton+Charon - les masses sont équivalentes ; les deux astres pourtant ne tournent pas "l'un autour de l'autre', mais plutôt autour de leur centre de masse.

Cordialement 🙂